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基于邻接表存储的图的深度优先遍历和广度优先遍历

发布于:2016-05-07 14:09:03   分享到:

一.深度优先遍历是连通图的一种遍历策略。其基本思想如下:

设x是当前被访问顶点,在对x做过访问标记后,选择一条从x出发的未检测过的边(x,y)。若发现顶点y已访问过,则重新选择另一条从x出发的未检测过的边,否则沿边(x,y)到达未曾访问过的y,对y访问并将其标记为已访问过;然后从y开始搜索,直到搜索完从y出发的所有路径,即访问完所有从y出发可达的顶点之后,才回溯到顶点x,并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。

例如下图中:

1.从0开始,首先找到0的关联顶点3
2.由3出发,找到1;由1出发,没有关联的顶点。
3.回到3,从3出发,找到2;由2出发,没有关联的顶点。
4.回到4,出4出发,找到1,因为1已经被访问过了,所以不访问。
所以最后顺序是0,3,1,2,4
 
二.广度优先遍历是连通图的一种遍历策略。其基本思想如下:

1、从图中某个顶点V0出发,并访问此顶点;

2、从V0出发,访问V0的各个未曾访问的邻接点W1,W2,…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点;

3、重复步骤2,直到全部顶点都被访问为止。

例如下图中:
1.从0开始,首先找到0的关联顶点3,4
2.由3出发,找到1,2;由4出发,找到1,但是1已经遍历过,所以忽略。
3.由1出发,没有关联顶点;由2出发,没有关联顶点。
所以最后顺序是0,3,4,1,2
 
三.下面以此无向图为例,实现深度优先遍历和广度优先遍历:
 
实现代码如下:
/** 邻接表深度优先遍历和广度优先遍历 **/
#include<stdio.h>  
#include<stdlib.h>

#define MaxVex 255 
#define TRUE   1  
#define FALSE  0
 
typedef char VertexType;  //顶点类型
typedef int Bool;
Bool visited[MaxVex];  //全局数组,记录图中节点访问状态

typedef struct EdgeNode { //边表节点  
    int adjvex;    //该邻接点在顶点数组中的下标  
    struct EdgeNode *next;   //链域 指向下一个邻接点  
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode { //头节点
    VertexType data;  //顶点信息
    EdgeNode *firstedge;  //边表头指针(指向第一条依附于该顶点的弧的指针) 
}VertexNode,AdjList[MaxVex]; //顶点数组(结构体数组)   

typedef struct Graph{  
    AdjList adjList;  
    int numVertexes,numEdges;  //图中当前的结点数以及边数  
}Graph,*GraphAdjList;


/** 队列定义及相关操作(广度遍历会用到此循环队列) **/
typedef struct LoopQueue{ 
    int data[MaxVex];
    int front,rear;
}LoopQueue,*Queue; //队列结构

void initQueue(Queue &Q){
    Q->front=Q->rear=0;
}

Bool QueueEmpty(Queue &Q){
    if(Q->front == Q->rear){
        return TRUE;
    }else{
        return FALSE;
    }
}

Bool QueueFull(Queue &Q){
    if((Q->rear+1)%MaxVex == Q->front){
        return TRUE;
    }else{
        return FALSE;
    }
}

/**
 * 队尾插入元素
 */
void EnQueue(Queue &Q,int e){
    if(!QueueFull(Q)){
        Q->data[Q->rear] = e;
        Q->rear = (Q->rear+1)%MaxVex;
    }
}

/**
 * 队头删除元素
 */
void DeQueue(Queue &Q,int *e){
    if(!QueueEmpty(Q)){
        *e = Q->data[Q->front];  
        Q->front = (Q->front+1)%MaxVex;
    }
}
/*************************************************/


/**
 * 建立图的邻接表结构(此处以无向图为例)
 */
void CreateALGraph(GraphAdjList &G){
    int i, j, k;  
    if(G==NULL){
        G = (GraphAdjList)malloc(sizeof(Graph));
    }

    printf("输入图的结点数以及边数: ");  
    scanf("%d%d",&G->numVertexes,&G->numEdges);
    fflush(stdin);

    printf("===========================\n");
    printf("输入各个顶点的数据:\n");  
    for (i=0; i<G->numVertexes; ++i){  
        printf("顶点%d: ",i+1);
        scanf("%c", &(G->adjList[i].data));  
        G->adjList[i].firstedge = NULL;  
        fflush(stdin);  
    }
    
    printf("===========================\n");
    for (k=0; k<G->numEdges; ++k){
        printf("输入(vi,vj)上的顶点序号: ");
        scanf("%d%d",&i,&j);

        EdgeNode *ptrEdgeNode = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
        ptrEdgeNode->adjvex = j;
        ptrEdgeNode->next = G->adjList[i].firstedge;
        G->adjList[i].firstedge = ptrEdgeNode;

        ptrEdgeNode = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
        ptrEdgeNode->adjvex = i;
        ptrEdgeNode->next = G->adjList[j].firstedge;
        G->adjList[j].firstedge = ptrEdgeNode;
    }
}

void DFS(GraphAdjList &G, int i){
    visited[i] = TRUE;  
    printf("%c ", G->adjList[i].data);  
    
    EdgeNode *p = G->adjList[i].firstedge;
    while(p){
        if(!visited[p->adjvex]){
            DFS(G,p->adjvex); //递归深度遍历
        }
        p= p->next;
    }
}


/**
 * 深度优先遍历
 */
void DFSTraverse(GraphAdjList &G){
    int i;  
    for (i=0; i<G->numVertexes; ++i){ 
        visited[i] = FALSE;  //初始化访问数组visited的元素值为false
    }
    for (i=0; i<G->numVertexes; ++i){
        if(!visited[i]){ //节点尚未访问
            DFS(G,i);
        }
    }
}


/**
 * 图的广度优先遍历 
 */ 
void BFSTraverse(GraphAdjList &G){  
    int i;  
    Queue Q = (Queue)malloc(sizeof(LoopQueue));  

    for (i=0; i<G->numVertexes; ++i){  
        visited[i] = FALSE; 
    } 
    initQueue(Q);  
    
    for (i=0; i<G->numVertexes; ++i){  
        if(!visited[i]){  
            visited[i] = TRUE;  
            printf("%c ", G->adjList[i].data);  
            EnQueue(Q, i);  

            while (!QueueEmpty(Q)){  
                DeQueue(Q, &i);  
                EdgeNode *p = G->adjList[i].firstedge;  
                while (p){  
                    if (!visited[p->adjvex]){  
                        visited[p->adjvex] = TRUE;  
                        printf("%c ", G->adjList[p->adjvex].data);  
                        EnQueue(Q, p->adjvex);  
                    }  
                    p = p->next;  
                }
            }
        }  
    }    
}

/**
 * 程序入口
 */
int main(){
    GraphAdjList G = NULL;  

    CreateALGraph(G); 

    printf("\n图的深度优先遍历为: ");
    DFSTraverse(G); 

    printf("\n图的广度优先遍历为: ");
    BFSTraverse(G);

    printf("\n");

    return 0;
} 

运行结果截图:


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C语言 遍历

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