首页 > 文章列表 > 通过重复连接中点形成的正方形的面积是多少?

通过重复连接中点形成的正方形的面积是多少?

正方形 中点 重复连接
453 2023-08-27

正方形的面积等于正方形边长的乘积。

我们考虑一个图形,其中每个正方形的边的中点构成另一个正方形。依此类推,直到特定数量的正方形。

这个图形显示了由正方形的中点连接而成的正方形。

通过重复连接中点形成的正方形的面积是多少?

对于这个图形,设边长为a,

内部正方形的边长将为

L2 = (a/2)2 + (a/2)2
L2 = a2(1/4 + 1/4) = a2(1/2) = a2/2
L = a2/ (sqrt{2}).

正方形2的面积 = L2 = a2/2.

对于下一个正方形,正方形3的面积 = a2/4

让我们举个例子,tge

现在我们可以从这里推断出连续正方形的面积,

a2, a2/2, a2/4, a2/8, …..

这是一个公比为½的等比数列,其中a2是第一项。

例子

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
   double L = 2, n = 10;
   double firstTerm = L * L;
   double ratio = 1 / 2.0;
   double are = firstTerm * (pow(ratio, 10)) ;
   printf("The area of %lfth square is %lf", n , sum);
   return 0;
}

输出

The area of 10th square is 0.003906