内切于菱形的圆的面积是多少？

菱形内切圆与其四个边和四个端点相切。菱形的边与圆相切。

这里，r 是使用 a 和给定值的对角线找到的半径。

现在是面积三角形 AOB = ½ * OA * OB = ½ * AB * r（均使用公式 ½*b*h）。

½ *a/2*b/2 = ½ *( √ (a< support>2/4 + b²/4))*r

a*b/8 = √ (a²+ b² )*r /4

r = a*b/ 2√ (a²+ b² )

圆面积 = π*r*r = π*(a²*b²)/4(a² support>+ b² )

示例

菱形 5 和 10 的对角线。

面积为 15.700000

示例代码

 实时演示

#include <stdio.h>
int main(void) {
   int a = 5; int b= 10;
   float pie = 3.14;
   float area = (float)((pie*a*a*b*b)/(4*((a*a)+(b*b))));
   printf("The area of circle inscribed in the rhombus of diagonal %d and %d is %f",a,b,area);
   return 0;
}

输出

The area of circle inscribed in the rhombus of diagonal 5 and 10 is 15.700000