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如何在Python中求逆矩阵或nArray？

Python 求逆矩阵 nArray
247 2023-09-05

在本文中，我们将向您展示如何使用 Python 中的 NumPy 库计算矩阵或 ndArray 的逆。

什么是矩阵的逆矩阵？

矩阵的逆矩阵是这样的，如果它乘以原始矩阵，就会得到单位矩阵。

矩阵的逆只是矩阵的倒数，就像在常规算术中一样，对于用于求解方程以获得未知变量值的单个数字。矩阵的逆矩阵是与原始矩阵相乘时生成单位矩阵的矩阵。

只有当矩阵是非奇异的，即行列式不为0时，矩阵的逆才存在。我们可以使用下面的公式，使用行列式和伴随矩阵来简单地找到方阵的逆

if det(A) != 0
 A-1 = adj(A)/det(A)
else
 "Inverse does not exist"

方法 1 - 对 np.array() 类型使用 numpy.linalg.inv() 函数

numpy.linalg.inv() 函数

Python 有一个非常简单的方法来计算矩阵的逆。要计算矩阵的逆，请使用 Python 中 NumPy 模块中的 numpy.linalg.inv() 函数绕过矩阵。

语法

numpy.linalg.inv(array)

参数

array - 它是必须反转的矩阵。

返回值 - numpy.linalg.inv() 函数返回矩阵的逆矩阵。

算法（步骤）

以下是执行所需任务所需遵循的算法/步骤 -

使用 import 关键字，导入带有别名 (np) 的 numpy 模块。
使用numpy.array()函数（返回一个ndarray。ndarray是满足给定要求的数组对象），通过传递3维数组来创建numpy数组array(3rows, 3columns) 作为它的参数。
使用 numpy 模块的 linalg.inv() 函数（计算矩阵的逆）通过将输入矩阵作为参数传递来计算输入 3x3 矩阵的逆并打印逆矩阵。

示例

以下程序使用 numpy.linalg.inv() 函数返回输入 3 维 (3x3) 矩阵的逆矩阵 -

# importing numpy module with an alias name
import numpy as np

# creating a 3-Dimensional(3x3) numpy matrix
inputArray_3d = np.array([[4, 5, 1],
   [3, 4, 12],
   [10, 2, 1]])

# printing the input 3D matrix
print("The input numpy 3D matrix:")
print(inputArray_3d)

# calculating the inverse of an input 3D matrix
resultInverse= np.linalg.inv(inputArray_3d)

# printing the resultant inverse of an input matrix
print("The Inverse of 3-Dimensional(3x3) numpy matrix:")
print(resultInverse)

输出

执行时，上述程序将生成以下输出 -

The input numpy 3D matrix:
[[ 4  5  1]
 [ 3  4 12]
 [10  2  1]]
The Inverse of 3-Dimensional(3x3) numpy matrix:
[[-0.04246285 -0.00636943  0.11889597]
 [ 0.24840764 -0.01273885 -0.0955414 ]
 [-0.07218684  0.08917197  0.00212314]]

方法 2 - 使用 scipy.linalg.inv() 函数

scipy.linalg.inv()

使用 scipy 模块的功能，我们可以执行各种科学计算。它也适用于 numpy 数组。

在Python中，scipy.linalg.inv()还可以返回给定方阵的逆矩阵。它的工作方式与 numpy.linalg.inv() 函数相同。

算法（步骤）

以下是执行所需任务所需遵循的算法/步骤 -

使用 import 关键字，从 scipy 模块导入 linalg。
使用numpy.matrix()函数（从数据字符串或类似数组的对象返回矩阵。生成的矩阵是一个专门的二维数组），用于创建numpy 矩阵，通过将二维数组（2行，2列）作为参数传递给它。
使用 scipy 模块的 linalg.inv() 函数（计算矩阵的逆）通过将输入矩阵作为参数传递来计算输入 2x2 矩阵的逆并打印逆矩阵。

示例

import numpy as np
# importing linalg from scipy module
from scipy import linalg

# creating a 2-Dimensional(2x2) NumPy matrix
inputMatrix = np.matrix([[5, 2],[7, 3]])

# printing the input 2D matrix
print("The input numpy 2D matrix:")
print(inputMatrix)

# calculating the inverse of an input 2D matrix
resultInverse = linalg.inv(inputMatrix)

# printing the resultant inverse of an input matrix
print("The Inverse of 2-Dimensional(2x2) numpy matrix:")
print(resultInverse)

输出

The input numpy 2D matrix:
[[5 2]
[7 3]]
The Inverse of 2-Dimensional(2x2) numpy matrix:
[[ 3. -2.]
[-7. 5.]]

方法 3 - 对 np.matrix() 类型使用 numpy.linalg.inv() 函数

算法（步骤）

以下是执行所需任务所需遵循的算法/步骤 -

使用 numpy.matrix() 函数（从数据字符串或类似数组的对象返回矩阵。生成的矩阵是一个专门的 4D 数组），用于创建numpy 矩阵，通过将 4 维数组（4 行，4 列）作为参数传递给它。

示例

import numpy as np

# creating a NumPy matrix (4x4 matrix) using matrix() method
inputMatrix = np.matrix('[11, 1, 8, 2; 11, 3, 9 ,1; 1, 2, 3, 4; 9, 8, 7, 6]')

# printing the input 4D matrix
print("The input NumPy matrix:")
print(inputMatrix)

# calculating the inverse of an input matrix
resultInverse= np.linalg.inv(inputMatrix)

# printing the resultant inverse of an input matrix
print("The Inverse of 4-Dimensional(4x4) numpy matrix:")
print(resultInverse)

输出

The input NumPy matrix:
[[11 1 8 2]
[11 3 9 1]
[ 1 2 3 4]
[ 9 8 7 6]]
The Inverse of 4-Dimensional(4x4) numpy matrix:
[[ 0.25   -0.23214286   -0.24107143   0.11607143]
[-0.25     0.16071429   -0.09464286   0.11964286]
[-0.25     0.375         0.3125      -0.1875    ]
[ 0.25    -0.30357143    0.12321429   0.05178571]]